Wasserstein距离提供了概率度量之间的差异概念,该概率度量最近在学习具有不同大小(例如图像和文本文档)的结构化数据方面应用了。在这项工作中,我们研究了Wasserstein距离下的$ K $ - 最终邻居分类器($ k $ -nn)的概率度量。我们表明,$ K $ -NN分类器在$(0,1)$中支持的措施空间中并不普遍。由于任何欧几里得球都包含$(0,1)$的副本,因此不应该期望在没有对基本公制空间或Wasserstein空间本身的限制的情况下获得普遍的一致性。为此,通过$ \ sigma $ -finite度量尺寸的概念,我们表明$ k $ -nn分类器在$ \ sigma $ - 均匀离散集中支持的度量空间上普遍一致。此外,通过研究Wasserstein空间的地球结构,价格为$ P = 1 $和$ P = 2 $,我们表明$ k $ -nn分类器在有限套装的措施中普遍一致,高斯度量的空间,以及以有限小波序列表示的密度的度量空间。
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